无限猴子定理的证明
两个独立事件同时发生概率等于其中每个事件单独发生概率乘积。比如，在某一天悉尼下雨可能性为0.3，同时旧金山地震可能性是0.008(这两个事件可以视为相互独立的)，那么它们同时发生概率是 0.3 × 0.008 = 0.0024。
假设一个打字机有50个键，想要打出的字是“banana”。随机打字时，打出第一个字母“b”的概率是 1/50，打出第二个字母“a”的概率也是 1/50 ，因为事件独立，所以一开始就打出单词“banana”概率是：
(1/50) × (1/50) ×(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6, 这个概率小于150亿分之1。 同理，接下来继续打出“banana”的概率也是(1/50)6。
所以，在给定6个字母中没打出“banana”概率是1 − (1/50)6。因为每一段(6个字母)文字都是独立的，连续n段都没有打出“banana”概率Xn是：
随着n变大，Xn在变小。当n等于100万时，Xn大约是0.9999(没有打出“banana”的概率是99.99%);但是当n等于100亿时Xn大约是0.53(没有打出“banana”的概率是53%);当n等于1000亿时Xn大约是0.0017(没有打出“banana”概率是0.17%);当n趋于无穷时Xn趋于零。这就是说，只要使n足够大，Xn可以变得足够小。
同样论证也可说明在无限多猴子中有至少一个会打出一段特定文章。这里Xn = (1 −(1/50)6)n，其中，Xn表示在前n个猴子中没有一个一次打出banana的概率。当我们有1000亿只猴子时，这个概率降到0.17%，并且随着猴子数量n趋于无穷大，没打出“banana”概率Xn趋于0。原文地址：http://www.yi2.net/article/201606/13155.html
但是，只有有限时间和有限只猴子时，结论就大不一样了。如果猴子数量和可观测宇宙中基本粒子数量一样多，大约1080只，每秒打1000个字，持续打100倍于宇宙生命长度时间(大约1020秒)有猴子能够打出一本很薄书的概率也接近与0。
