欧拉方程
这个简单的方程统治着球体的本质：科林·亚当斯(Colin Adams)是麻省威廉姆斯学院的一位数学家，他说：“这是一个异常简单的方程，其含义是：如果你将一个球体切割成任意多面体，那么这个多面体所具有的面，棱和顶点的数目必定符合等式V – E F = 2，其中F代表面数，E代表棱数，V代表顶点数。”
亚当斯说：“因此，举例来说，我们切割得到一个四面体，那么它具有4个面，6条棱和4个顶点，此时我们来验证这个等式：V – E F = 2成立。如果我们考察一个金字塔形，它有5个面——4个三角形和1个正方形，8条棱，以及5个顶点，此时这一方程同样成立，你也可以尝试任何面，棱和顶点数的组合，结果都是一样成立的。”他说：“这真是太酷了！这个简单的有关面，棱和顶点数目的方程反映了球体形状的内在本质。”
8 欧拉-拉格朗日方程和诺特定理
欧拉-拉格朗日方程和诺特定理
美国纽约大学的克莱默表示：“这个方程看起来有些抽象，但却拥有惊人的力量。它最酷的一点在于，这条定理经受了物理学领域的历次重大变革而延续下来，如量子力学的出现以及相对论的引进。”克莱默表示：“这个方程所告诉你的便是这一物理系统是如何随着时间而演化的。”
拉格朗日方程的一个衍生品便是诺特定理，它是以20世纪的德国杰出数学家艾米·诺特(Emmy Noether)的名字命名的。克莱默说：“这个定理在物理学中占据着重要地位，对于对称性则至关重要。简单的说就是：假如你的系统拥有对称性，那么必定存在一个相应的守恒律。举例来说，物理学定律具有对称性，比如物理学的基本定律在今天和明天都是一样的(时间对称)，这就意味着其能量应当守恒。另外，这里和那里的物理学定理是一致的，这就意味着动量应当是守恒的。因此对称性应当可以说是基本物理背后的基础，这是诺特所做出的贡献。”
